Il cubo è un poliedro regolare con 6 facce quadrate identiche.
Area di una faccia ($A_f$): $s^2$ (dove $s$ è lo spigolo)
Area della Superficie Laterale ($A_l$): Comprende le 4 facce intorno.
$$ A_l = 4 \cdot s^2 $$
Area della Superficie Totale ($A_t$): Comprende tutte le 6 facce.
$$ A_t = 6 \cdot s^2 $$
Formule inverse:
Un solido a sei facce rettangolari, a due a due parallele e uguali. È definito da tre dimensioni: lunghezza ($a$), larghezza ($b$) e altezza ($c$).
Perimetro di base ($2p$): $2 \cdot (a + b)$
Area di base ($A_b$): $a \cdot b$
Area della Superficie Laterale ($A_l$): Il perimetro di base moltiplicato per l'altezza.
$$ A_l = 2p \cdot c = 2 \cdot (a + b) \cdot c $$
Area della Superficie Totale ($A_t$): Superficie laterale più le due basi.
$$ A_t = A_l + 2 \cdot A_b = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c) $$
Prendiamo come riferimento la piramide a base quadrata, la più comune negli esercizi. Oltre all'altezza ($h$), è fondamentale l'apotema ($a$), ovvero l'altezza delle facce laterali triangolari.
Relazione tra altezza, apotema e spigolo di base ($s$): Si usa il Teorema di Pitagora nel triangolo interno: $a = \sqrt{h^2 + (\frac{s}{2})^2}$
Area di base ($A_b$): $s^2$
Area della Superficie Laterale ($A_l$): Semiperimetro di base ($p$) moltiplicato per l'apotema.
$$ A_l = \frac{2p \cdot a}{2} = p \cdot a $$
(Per la base quadrata: $A_l = 2 \cdot s \cdot a$)
Area della Superficie Totale ($A_t$):
$$ A_t = A_l + A_b $$