Funzione suriettiva, iniettiva, biettiva

1. Funzione Iniettiva (Uno a Uno)

Una funzione è iniettiva se elementi distinti del dominio hanno immagini distinte. In parole povere: non succede mai che due "frecce" diverse colpiscano lo stesso punto in $B$.

• Regola: Ogni elemento di $B$ viene colpito al massimo una volta.
• Conseguenza: Potrebbero esserci elementi in $B$ che non vengono colpiti affatto, ma nessuno viene colpito da più di un elemento di $A$.
• Test grafico: Una retta orizzontale interseca il grafico della funzione in al massimo un punto.

2. Funzione Suriettiva (Copertura Totale)

Una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. In breve: l'intera area di arrivo $B$ è "coperta".

• Regola: Ogni elemento di $B$ viene colpito almeno una volta.
• Conseguenza: Non avanzano elementi "vuoti" in $B$. È possibile, però, che un elemento di $B$ venga colpito da due o più frecce diverse.
• In sintesi: Il Codominio coincide con l'Immagine della funzione.

3. Funzione Biettiva (Corrispondenza Biunivoca)

Una funzione è biettiva quando è sia iniettiva che suriettiva. È la situazione di perfetto equilibrio.

• Regola: Ogni elemento di $B$ viene colpito esattamente una volta.
• Importanza: Solo le funzioni biettive sono invertibili. Poiché c'è un legame unico e perfetto tra ogni $a$ e ogni $b$, puoi tornare indietro da $b$ ad $a$ senza ambiguità.

Tabella Comparativa

Un esempio pratico: I posti a sedere

Immagina un gruppo di persone ($A$) che deve sedersi su delle sedie ($B$):

• Iniettiva: Ogni persona si siede su una sedia diversa. Nessuno sta in braccio a un altro. (Possono avanzare sedie vuote).