I tre principali indicatori di posizione (o di tendenza centrale) servono a sintetizzare un insieme di dati con un solo valore rappresentativo.

1. La Media (Aritmetica)

È il valore che "riassume" l'insieme dei dati distribuendone la somma equamente tra tutte le unità.

• Come si calcola: Si sommano tutti i numeri a disposizione e si divide il risultato per il numero totale dei valori ($n$).

• Formula:

  $$ \text{Media} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} $$

• Esempio: Hai i voti: $6, 7, 8, 9$.

  • Somma: $6 + 7 + 8 + 9 = 30$
  • Media: $30 / 4 = 7.5$

• Punto debole: È molto sensibile ai valori anomali (outlier). Se in un gruppo di persone con stipendio medio di 1.500€ entra un miliardario, la media salirà vertiginosamente, non rappresentando più la realtà del gruppo.

📌 Proprietà: Aggiornare la media (Aggiungere/Togliere un valore)

Se conosci già la media attuale e il numero di dati, puoi calcolare la nuova media senza dover risommare tutto da capo.

• Aggiungere un dato: Moltiplichi la vecchia media per il vecchio numero di dati (per recuperare la somma totale), aggiungi il nuovo valore e dividi per il nuovo numero di elementi ($n+1$).

  $$ \text{Nuova Media} = \frac{(\text{Vecchia Media} \times n) + \text{Nuovo Valore}}{n + 1} $$

  Esempio: Media di $7.5$ su $4$ voti. Prendi un $10$.

  $$ \text{Nuova Media} = \frac{(7.5 \times 4) + 10}{4 + 1} = \frac{30 + 10}{5} = \frac{40}{5} = \mathbf{8} $$

• Togliere un dato: Funziona al contrario. Sottrai il valore rimosso e dividi per il numero di elementi rimasti ($n-1$).

  $$ \text{Nuova Media} = \frac{(\text{Vecchia Media} \times n) - \text{Valore Tolto}}{n - 1} $$

2. La Mediana

È il valore che occupa la posizione centrale in un insieme di dati ordinati. Divide esattamente a metà la distribuzione: il 50% dei dati è più piccolo della mediana, il restante 50% è più grande.

• Come si calcola:
  1. Ordina i numeri dal più piccolo al più grande (passaggio fondamentale!).
  2. Se il numero di dati è dispari: la mediana è il numero che si trova esattamente al centro.
  3. Se il numero di dati è pari: la mediana è la media dei due numeri centrali.
• Esempio (Dispari): $3, 5, \mathbf{8}, 10, 11 \rightarrow \text{Mediana} = 8$
• Esempio (Pari): $3, \mathbf{5, 8}, 10 \rightarrow \text{Mediana} = \frac{5+8}{2} = 6.5$
• Punto di forza: A differenza della media, la mediana non viene influenzata dai valori estremi.

3. La Moda

È il valore che si presenta con la massima frequenza, ovvero quello che appare più spesso all'interno dell'insieme.

• Come si calcola: Si conta quante volte compare ogni valore. Quello con la frequenza più alta è la moda.