La probabilità è la misura di quanto sia rintracciabile o "probabile" il verificarsi di un evento futuro e incerto. Spazia da un minimo di $0$ (evento impossibile) a un massimo di $1$ o $100\%$ (evento certo).

1. La Probabilità Classica

È il rapporto tra il numero dei casi favorevoli (quelli che vogliamo che accadano) e il numero dei casi possibili (tutti quelli che potrebbero verificarsi), ipotizzando che tutti i casi abbiano la stessa possibilità di uscire.

• Formula: $P(E) = \frac{\text{Casi Favorevoli}}{\text{Casi Possibili}}$
• Esempio: Lancio di un dado a 6 facce. Probabilità che esca un numero pari ($2, 4, 6$): $3 / 6 = 0.5 \rightarrow 50\%$.

2. Eventi Indipendenti (Regola del Prodotto)

Due eventi si dicono indipendenti quando il verificarsi del primo non influenza in alcun modo la probabilità che si verifichi il secondo.

• Formula: $P(A \text{ e } B) = P(A) \times P(B)$
• Esempio: Lanci una moneta due volte. Probabilità che esca Testa al primo lancio E Testa al secondo lancio: $1/2 \times 1/2 = 1/4 = 25\%$.

3. Eventi Disgiunti o Incompatibili (Regola della Somma)

Due eventi si dicono disgiunti (o mutuamente esclusivi) se non possono verificarsi contemporaneamente; la loro intersezione è un insieme vuoto.

• Formula: $P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B)$
• Esempio: Estrai una carta da un mazzo. Probabilità che sia un Asso O un Fante: $4/40 + 4/40 = 8/40 = 20\%$
• Nota Bene (Eventi Compatibili): Se gli eventi non sono disgiunti (ovvero possono verificarsi insieme), devi sottrarre la probabilità dell'evento comune per evitare di contarlo due volte:
  • $P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ e } B)$

4. Evento Complementare (La regola del "Non")

La probabilità che un evento non si verifichi. Sapendo che la somma di un evento e del suo opposto fa sempre $1$.

• Formula: $P(\text{Non } A) = 1 - P(A)$
• Esempio: Lanciando un dado, probabilità che non esca il numero $6$: $1 - 1/6 = 5/6 \rightarrow 83.3\%$.

Tabella Riassuntiva