La probabilità è la misura di quanto sia rintracciabile o "probabile" il verificarsi di un evento futuro e incerto. Spazia da un minimo di $0$ (evento impossibile) a un massimo di $1$ o $100\%$ (evento certo).

1. La Probabilità Classica

È il rapporto tra il numero dei casi favorevoli (quelli che vogliamo che accadano) e il numero dei casi possibili (tutti quelli che potrebbero verificarsi), ipotizzando che tutti i casi abbiano la stessa possibilità di uscire.

• Come si calcola: Si divide il numero di esiti positivi per il totale degli esiti possibili.

• Formula:

  $$ \text{Probabilità } P(E) = \frac{\text{Casi Favorevoli}}{\text{Casi Possibili}} $$

• Esempio: Lancio di un dado a 6 facce. Qual è la probabilità che esca un numero pari ($2, 4, 6$)?

  • Casi favorevoli = $3$ (ovvero $2, 4, 6$)
  • Casi possibili = $6$ (ovvero $1, 2, 3, 4, 5, 6$)
  • Probabilità: $3 / 6 = 0.5 \rightarrow 50\%$

• Punto fondamentale: I casi possibili devono essere equiprobabili (es: il dado non deve essere truccato).

2. Eventi Indipendenti (Regola del Prodotto)

Due eventi si dicono indipendenti quando il verificarsi del primo non influenza in alcun modo la probabilità che si verifichi il secondo.

• Come si calcola: Per trovare la probabilità che avvengano entrambi gli eventi (evento $A$ E evento $B$), si moltiplicano le singole probabilità.

• Formula:

  $$ P(A \text{ e } B) = P(A) \times P(B) $$

• Esempio: Lanci una moneta due volte. Qual è la probabilità che esca Testa al primo lancio E Testa al secondo lancio?

  • P(Testa al 1° lancio) = $1/2$
  • P(Testa al 2° lancio) = $1/2$ (la moneta non ha "memoria" del primo lancio)
  • Calcolo: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25 \rightarrow 25\%$

3. Eventi Incompatibili (Regola della Somma)

Due eventi si dicono escludentisi o incompatibili se non possono verificarsi contemporaneamente nello stesso momento.

• Come si calcola: Per trovare la probabilità che si verifichi l'evento $A$ O l'evento $B$, si sommano le singole probabilità.

• Formula:

  $$ P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) $$

• Esempio: Estrai una carta da un mazzo di 40 carte. Qual è la probabilità che sia un Asso O un Fante?

  • P(Asso) = $4/40$
  • P(Fante) = $4/40$
  • Calcolo: $\frac{4}{40} + \frac{4}{40} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} = 0.20 \rightarrow 20\%$

• Nota bene: Se gli eventi fossero compatibili (es: "Asso" o "Carta di Cuori", dato che esiste l'Asso di Cuori), alla somma bisognerebbe poi sottrarre la probabilità dell'evento comune per non contarlo due volte: $P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ e } B)$.

📌 Proprietà: L'Evento Complementare (La regola del "Non")

A volte calcolare la probabilità che un evento si verifichi è troppo complicato, mentre è facilissimo calcolare la probabilità che non si verifichi.