1. Il "Ponte" Algebrico (Quadrato del Binomio)

Sappiamo che:

$$ (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy $$

L'espressione che cerchi ($x^2 + y^2$) è contenuta proprio qui dentro. Basta "isolarla":

$$ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy $$

2. Sostituzione Lampo

Il testo ti dà già tutto quello che ti serve:

Sostituiamo i valori nella formula:

$x^2 + y^2 = (20)^2 - 2(96)$

$x^2 + y^2 = 400 - 192$

$x^2 + y^2 = \mathbf{208}$

⚡ Protocollo TOLC: "Evita il Sistema"

Salva questo schema nella tua pagina dei trucchi sotto il nome: "Identità di Newton / Prodotti Notevoli Strategici".

Quando un problema ti dà Somma ($S$) e Prodotto ($P$) e ti chiede Somma di quadrati, cubi o reciproci, non calcolare mai $x$ e $y$. Usa queste scorciatoie:

Se chiedono... Usa questa formula Nel tuo caso:
Somma di quadrati ($x^2 + y^2$) $S^2 - 2P$ $20^2 - 2(96) = 208$
Somma di reciproci ($1/x + 1/y$) $S / P$ $20 / 96 = 5/24$
Somma di cubi ($x^3 + y^3$) $S(S^2 - 3P)$ $20(400 - 288) = 2240$

💡 Perché questo metodo vince?

Se avessi cercato i numeri:

  1. Avresti dovuto risolvere $t^2 - 20t + 96 = 0$.