L'integrale indefinito è l'operazione inversa della derivata. Data una funzione $f(x)$, l'integrale cerca la sua "famiglia" di funzioni primitive $F(x)$.
$\int f(x) \, dx = F(x) + C$
dove:
Poiché la derivata di una costante è zero ($k'=0$), infinite funzioni possono avere la stessa derivata.
Ad esempio, la derivata di $x^2$, $x^2+5$ e $x^2-100$ è sempre $2x$.
Quando torniamo indietro con l'integrale, non sappiamo quale fosse il numero originale, quindi usiamo $C$.
Geometricamente, l'integrale definito rappresenta l'area compresa tra il grafico della funzione $f(x)$, l'asse delle $x$ e gli estremi dell'intervallo $[a, b]$.
$$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$
Queste formule sono l'esatto opposto delle derivate fondamentali.
$$ \int k \, dx = kx + C $$
$$ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) $$